Cân bằng Nash là một trạng thái mà ở đó mỗi người đã chọn cách tốt nhất cho mình, với giả định những người khác giữ nguyên lựa chọn của họ, nên không ai muốn tự mình đổi. Điều làm nó nổi tiếng là cân bằng không nhất thiết tốt cho tất cả: thế lưỡng nan người tù là ví dụ mọi người cùng hợp lý mà cùng thua.
Chào bạn, đây là Nhà Học Thuật. Khái niệm này ra đời từ một luận án tiến sĩ chưa đầy ba mươi trang, rồi thay đổi kinh tế học, khoa học chính trị và cả sinh học. Tập này mình kể nó bằng những tình huống quen thuộc.
Từ trò chơi tổng bằng không tới mọi tương tác
Lý thuyết trò chơi hiện đại được khai sinh với cuốn sách của John von Neumann và Oskar Morgenstern năm một nghìn chín trăm bốn mươi tư. Họ giải trọn vẹn những trò chơi tổng bằng không, nơi một bên được bao nhiêu thì bên kia mất bấy nhiêu, như cờ hay bài.
Nhưng phần lớn tương tác trong đời không phải tổng bằng không. Hai công ty định giá, hai nước đàm phán, hai người lái xe gặp nhau ở ngã tư: có kết cục cả hai cùng được, có kết cục cả hai cùng mất.
Năm một nghìn chín trăm năm mươi, John Nash, khi ấy là nghiên cứu sinh trẻ ở Princeton, đưa ra một khái niệm cân bằng áp dụng cho mọi trò chơi có hữu hạn người chơi và lựa chọn, và chứng minh rằng cân bằng ấy luôn tồn tại, nếu cho phép người chơi chọn ngẫu nhiên theo xác suất.
Đó là một khái niệm đơn giản đến bất ngờ: không ai hối hận khi nhìn lại, với điều kiện những người khác đã làm như họ đã làm.
Thế lưỡng nan người tù
Cùng năm ấy, hai nhà nghiên cứu Merrill Flood và Melvin Dresher thử nghiệm một trò chơi có cấu trúc lạ. Nhà toán học Albert Tucker đặt cho nó câu chuyện và cái tên nổi tiếng: thế lưỡng nan người tù.
Hai nghi phạm bị giam riêng. Nếu cả hai im lặng, cả hai bị án nhẹ. Nếu một người khai, người kia im, người khai được thả, người im chịu án nặng. Nếu cả hai khai, cả hai chịu án khá nặng.
Với mỗi người, dù người kia làm gì, khai luôn tốt hơn cho mình. Vậy cả hai khai, và đó là cân bằng Nash duy nhất. Nhưng kết cục ấy tệ hơn cho cả hai so với cùng im lặng.
Cấu trúc này xuất hiện khắp nơi: hai quán cùng phố giảm giá đến mức không ai có lãi, các nước cùng xả thải vì ai giảm một mình cũng thiệt, mọi người cùng nhón chân xem đá bóng nên chẳng ai thấy rõ hơn mà ai cũng mỏi.
Cân bằng không phải lúc nào cũng tệ: trò chơi phối hợp
Nhiều trò chơi có nhiều cân bằng. Ví dụ quen thuộc là chọn bên đường để lái xe. Ai cũng đi bên phải là một cân bằng. Ai cũng đi bên trái cũng là một cân bằng. Cái tệ là mỗi người một kiểu.
Trong trò chơi phối hợp, vấn đề không phải xung đột lợi ích, mà là làm sao mọi người cùng chọn một cân bằng. Quy ước, luật lệ, thói quen, và những điểm nổi bật mà ai cũng nghĩ tới, đóng vai trò lớn. Nhà kinh tế Thomas Schelling gọi đó là điểm tiêu điểm.
Có những trò chơi có cả cân bằng tốt lẫn cân bằng xấu. Rousseau từng kể chuyện những người đi săn: cùng săn hươu thì được nhiều, nhưng nếu một người bỏ đi bắt thỏ thì cả nhóm hỏng. Hợp tác là cân bằng tốt, nhưng rủi ro. Bắt thỏ một mình là cân bằng an toàn, nhưng nghèo.
Nhiều vấn đề xã hội giống săn hươu hơn là người tù: điều cần không phải ép buộc, mà là niềm tin rằng người khác cũng sẽ hợp tác.
Chiến lược hỗn hợp: khi đoán trước được là thua
Có những trò chơi không có cân bằng nếu chỉ chọn một nước đi cố định. Hãy nghĩ tới quả phạt đền: nếu cầu thủ luôn sút một góc, thủ môn sẽ đoán được. Cân bằng là mỗi bên trộn ngẫu nhiên các lựa chọn theo tỷ lệ nhất định.
Nash chứng minh rằng khi cho phép trộn như vậy, mọi trò chơi hữu hạn đều có ít nhất một cân bằng. Một số nghiên cứu trên dữ liệu phạt đền chuyên nghiệp cho thấy cầu thủ và thủ môn hàng đầu chọn khá gần với tỷ lệ mà lý thuyết dự đoán.
Điều này không có nghĩa cầu thủ tính toán xác suất trong đầu. Nó có nghĩa là qua kinh nghiệm, những người không trộn đủ ngẫu nhiên sẽ bị đối thủ khai thác, và dần điều chỉnh.
Ý tưởng này còn được mang sang sinh học, nơi tỷ lệ các kiểu hành vi trong một quần thể có thể ổn định tại một điểm giống cân bằng Nash, gọi là chiến lược ổn định tiến hoá.
John Nash và những giới hạn của khái niệm
Cuộc đời John Nash được nhiều người biết qua cuốn tiểu sử và bộ phim Một tâm hồn đẹp. Ông mắc bệnh tâm thần phân liệt từ cuối thập niên năm mươi, trải qua nhiều năm khó khăn, rồi dần hồi phục. Năm một nghìn chín trăm chín mươi tư, ông nhận giải Nobel kinh tế cùng John Harsanyi và Reinhard Selten.
Năm hai nghìn không trăm mười lăm, ông nhận thêm giải Abel cho công trình toán học thuần tuý về phương trình đạo hàm riêng và hình học, phần ít được công chúng biết hơn. Ít ngày sau khi nhận giải, ông và vợ qua đời trong một tai nạn giao thông.
Khái niệm cân bằng Nash cũng có giới hạn. Nó giả định mỗi người biết cấu trúc trò chơi và kỳ vọng người khác cũng chơi hợp lý. Khi có nhiều cân bằng, nó không nói cân bằng nào sẽ xảy ra. Các thí nghiệm cho thấy con người thật thường hợp tác nhiều hơn lý thuyết thuần tuý dự đoán.
Nhưng chính khi đời thật lệch khỏi cân bằng, ta biết có điều gì đó đáng tìm hiểu: lòng tin, chuẩn mực, hay một trò chơi lớn hơn mà ta chưa thấy. Bạn đang ở trong thế lưỡng nan nào mà chưa gọi được tên.
Câu hỏi thường gặp
Cân bằng Nash có phải là kết quả tốt nhất không?
Không nhất thiết. Nó chỉ là trạng thái mà không ai muốn tự mình thay đổi. Thế lưỡng nan người tù cho thấy cân bằng có thể tệ hơn cho tất cả so với một kết cục khác.
Làm sao thoát khỏi thế lưỡng nan người tù?
Khi trò chơi lặp lại nhiều lần, khi có hợp đồng ràng buộc, khi có danh tiếng hoặc chuẩn mực xã hội, hợp tác có thể bền vững. Luật lệ và thể chế thường được thiết kế chính để đổi cấu trúc trò chơi.
Lý thuyết trò chơi dùng ở đâu trong đời thật?
Nó được dùng để thiết kế các cuộc đấu giá, như đấu giá tần số viễn thông, để phân tích cạnh tranh giữa doanh nghiệp, đàm phán, và cả trong sinh học tiến hoá.
Chiến lược ổn định tiến hoá là gì?
Đó là một chiến lược mà nếu phần lớn quần thể dùng, thì không chiến lược đột biến nào xâm nhập và lan rộng được. Khái niệm này do John Maynard Smith và George Price đưa ra.
Bộ phim Một tâm hồn đẹp có đúng sự thật không?
Bộ phim dựa trên cuốn tiểu sử nhưng thay đổi và lược bỏ nhiều chi tiết vì mục đích điện ảnh. Cách phim giải thích cân bằng Nash trong cảnh quán bar bị nhiều nhà kinh tế cho là không chính xác.
